Resistência dos Materiais

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Bibliografia
ARRIVABENE, V. Resistência dos materiais. Rio de Janeiro: Makron Books, 1994.
BEER, F. P.; JOHNSTON, E. R. Resistência dos materiais. 3. ed. Rio de Janeiro: Makron Books, 1995.
HIBBELER, R.C. Resistência dos materiais.7. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.
NASH, W. A. Resistência dos materiais. 4. ed. Rio de Janeiro: McGraw-Hill, 2001.
CRAIG JR ,R. R. Mecânica dos materiais. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003.
MELCONIAN, S. Mecânica Técnica e Resistência dos materiais. São Paulo: Érica, 2000.
GERE, J. M. Mecânica dos materiais. São Paulo: Thomson Learning, 2003.
RILEY, W. F. Et al. Mecânica dos materiais. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003.
THIMOSHENKO, S. P.; GERE, J. E. Mecânica dos sólidos. v. 2. Rio de Janeiro: LTC, 1994.

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72 problemas resolvidos de Resistências dos Materiais

Problema Figura Enunciado
Determinar a força normal, a força de cisalhamento e o momento na seção que passa pelo ponto C. Usar P = 8 kN.
A coluna está submetida a uma força axial de 8 kN no seu topo. Supondo que a seção transversal tenha as dimensões mostradas na figura, determinar a tensão normal média que atua sobre a seção a-a. Mostrar essa distribuição de tensão atuando sobre a área da seção transversal.
A luminária de 50 lbf é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel em A. Determinar qual das hastes está sujeita à maior tensão normal média e calcular seu valor. Suponha que ? = 60º. O diâmetro de cada haste é dado na figura.
A luminária de 50 lbf é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel em A. Determinar qual das hastes está sujeita à maior tensão normal média e calcular seu valor. Suponha que ? = 45º. O diâmetro de cada haste é dado na figura.
A luminária de 50 lbf é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel em A. Determinar o ângulo da orientação de ? de AC, de forma que a tensão normal média na haste AC seja o dobro da tensão normal média da haste AB. Qual é a intensidade dessa tensão em cada haste? O diâmetro de cada haste é indicado na figura.
O bloco plástico está submetido a uma força de compressão axial de 600 N. Supondo que as tampas superior e inferior distribuam a carga uniformemente por todos o bloco, determinar as tensões normal e de cisalhamento médias ao longo da seção a-a.
A junta está submetida à força de 6 kip do elemento axial. Determinar a tensão normal média que atua nas seções AB e BC. Supor que o elemento é plano e tem 1,5 polegada de espessura.
As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 pol2. Determinar a tensão normal média em cada elemento devido à carga P = 8 kip. Indicar se a tensão é de tração ou de compressão.
As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 pol2. Supondo que a tensão normal média máxima em cada barra não exceda 20 ksi, determinar a grandeza máxima P das cargas aplicadas à treliça.
O olhal (figura ao lado) é usado para suportar uma carga de 5 kip. Determinar seu diâmetro d, com aproximação de 1/8 pol, e a espessura h necessária, de modo que a arruela não penetre ou cisalhe o apoio. A tensão normal admissível do parafuso é ?adm = 21 ksi, e a tensão de cisalhamento admissível do material do apoio é ?adm = 5 ksi.
A junta sobreposta do elemento de madeira A de uma treliça está submetida a uma força de compressão de 5 kN. Determinar o diâmetro requerido d da haste de aço C e a altura h do elemento B se a tensão normal admissível do aço é (?adm)aço = 157 MPa e a tensão normal admissível da madeira é (?adm)mad = 2 MPa. O elemento B tem 50 mm de espessura.
As duas hastes de alumínio suportam a carga vertical P = 20 kN. Determinar seus diâmetros requeridos se o esforço de tração admissível para o alumínio for ?adm = 150 MPa.
A viga rígida está apoiada por um pino em A e pelos arames BD e CE. Se a deformação normal admissível máxima em cada arame for ?max = 0,002 mm/mm, qual será o deslocamento vertical máximo provocado pela carga P nos arames?
Duas Barras são usadas para suportar uma carga. Sem ela, o comprimento de AB é 5 pol, o de AC é 8 pol, e o anel em A tem coordenadas (0,0). Se a carga P atua sobre o anel em A, a deformação normal em AB torna-se ?AB = 0,02 pol/pol e a deformação normal em AC torna-se ?AC = 0,035 pol/pol. Determinar as coordenadas de posição do anel devido à carga.
Duas barras são usadas para suportar uma carga P. Sem ela, o comprimento de AB é 5 pol, o de AC é 8 pol, e o anel em A tem coordenadas (0,0). Se for aplicada uma carga P ao anel em A, de modo que ele se mova para a posição de coordenadas (0,25 pol, 0,73 pol), qual será a deformação normal em cada barra?
A chapa retangular está submetida à deformação mostrada pela linha tracejada. Determinar a deformação por cisalhamento média ?xy da chapa.
A chapa retangular está submetida à deformação mostrada pela linha tracejada. Determinar as deformações normais ?x, ?y, ?x’, ?y’.
A peça de plástico originalmente é retangular. Determinar a deformação por cisalhamento ?xy nos cantos A e B se o plástico se distorce como mostrado pelas linhas tracejadas.
A peça de plástico originalmente é retangular. Determinar a deformação por cisalhamento ?xy nos cantos D e C se o plástico se distorce como mostrado pelas linhas tracejadas.
A peça de plástico originalmente é retangular. Determinar a deformação normal média que ocorre ao longo das diagonais AC e DB.
O quadrado deforma-se, indo para a posição mostrada pelas linhas tracejadas. Determinar a deformação por cisalhamento em cada um dos cantos A e C. O lado DB permanece horizontal.
O bloco é deformado, indo para a posição mostrada pelas linhas tracejadas. Determinar a deformação normal média ao longo da reta AB.
O elástico AB tem comprimento sem esticar de 1 pé. Se estiver preso em B e acoplado à superfície no ponto A’, determinar a deformação normal média do elástico. A superfície é definida pela função y=(x2) pé, onde x é dado em pé.
Os dados de um teste tensão-deformação de uma cerâmica são fornecidos na tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Construir o diagrama e determinar o módulo de elasticidade e o módulo de resiliência.
Os dados de um teste tensão-deformação de uma cerâmica são fornecidos na tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Construir o diagrama e determinar o módulo de tenacidade aproximado se a tensão de ruptura for de 53,4 ksi.
Os dados de um teste tensão-deformação de uma cerâmica são fornecidos na tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Construir o diagrama e determinar o módulo de elasticidade e o módulo de resiliência.
Os arames de aço AB e AC suportam a massa de 200 kg. Supondo que a tensão normal admissível para eles seja ?adm = 130 MPa, determinar o diâmetro requerido para cada arame. Além disso, qual será o novo comprimento do arame AB depois que a carga for aplicada? Supor o comprimento sem deformação de AB como sendo 750 mm. Eaço = 200 GPa.
A haste plástica é feita de Kevlar 49 e tem diâmetro de 10 mm. Supondo que seja aplicada uma carga axial de 80 kN, determinar as mudanças em seu comprimento e em seu diâmetro.
O conjunto consiste de uma haste CB de aço A-36 e de uma haste BA de alumínio 6061-T6, cada uma com diâmetro de 1 pol. Se a haste está sujeita a uma carga axial P1 = 12 kip em A e P2 = 18 kip na conexão B, determinar o deslocamento da conexão e da extremidade A. O comprimento de cada segmento sem alongamento é mostrado na figura. Desprezar o tamanho das conexões em B e C e supor que sejam rígidas.
O conjunto consiste de uma haste CB de aço A-36 e de uma haste BA de alumínio 6061-T6, cada uma com diâmetro de 1 pol. Determinar as cargas aplicadas P1 e P2 se A desloca-se 0,08 pol para a direita e B desloca-se 0,02 pol para a esquerda quando as cargas são aplicadas. O comprimento de cada segmento sem alongamento é mostrado na figura. Desprezar o tamanho das conexões em B e C e supor que sejam rígidas.
A coluna de concreto é reforçada com quatro barras de aço, cada uma com diâmetro de 18 mm. Determinar a tensão média do concreto e do aço se a coluna é submetida a uma carga axial de 800 kN. Eaço = 200 GPa e Ec = 25 GPa.
A coluna mostrada na figura é fabricada de concreto com alta resistência (Ec=29 GPa) e quatro barras de reforço de aço A36. Se a coluna é submetida a uma carga axial de 800 kN, determine o diâmetro necessário a cada barra para que um quarto da carga seja sustentada pelo aço e três quartos pelo concreto.
Um eixo é feito de liga de aço com tensão de cisalhamento admissível de ?adm = 12 ksi. Supondo que o diâmetro do eixo seja de 1,5 pol, determinar o torque máximo T que pode ser transmitido. Qual seria o torque máximo T’ se fosse feito um furo de 1 pol de diâmetro ao longo do eixo? Traçar o gráfico da distribuição cisalhamento-tensão ao longo de uma reta radial em cada caso.
O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmitir os torques aplicados às engrenagens. Determinar a tensão de cisalhamento desenvolvida nos pontos C e D do eixo. Indicar a tensão de cisalhamento nos elementos de volume localizados nesses pontos.
O conjunto consiste de dois segmentos de tubos de aço galvanizado acoplados por uma redução em B. O tubo menor tem diâmetro externo de 0,75 pol e diâmetro interno de 0,68 pol, enquanto o tubo maior tem diâmetro externo de 1 pol e diâmetro interno de 0,86 pol. Supondo que o tubo esteja firmemente preso à parede em C, determinar a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida em cada seção do tubo quando o conjugado mostrado é aplicado ao cabo da chave.
O eixo maciço tem diâmetro de 0,75 pol. Supondo que seja submetido aos torques mostrados, determinar a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida nas regiões CD e EF. Os mancais em A e F permitem rotação livre do eixo.
O motor de engrenagens desenvolve 1/10 hp quando gira a 300 rev/min. Supondo que o eixo tenha diâmetro de ½ pol, determinar a tensão de cisalhamento máxima nele desenvolvida.
O motor de engrenagens desenvolve 1/10 hp quando gira a 300 rev/min. Supondo que a tensão de cisalhamento admissível para o eixo seja ?adm = 4 ksi, determinar o menor diâmetro de eixo que pode ser usado com aproximação de 1/8 pol.
A bomba opera com um motor que tem potência de 85 W. Supondo que o impulsor em B esteja girando a 150 rev/min, determinar a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida em A, localizada no eixo de transmissão que tem 20 mm de diâmetro.
Um tubo de aço com diâmetro externo de d1 = 2,5 pol transmite 35 hp quando gira a 2700 rev/min. Determinar o diâmetro interno d2 do tubo, com aproximação de 1/8 pol, se a tensão de cisalhamento admissível é ?max = 10 ksi.
Um eixo está submetido a um torque T. Comparar a eficácia do tubo mostrado na figura com a de um eixo de seção maciça de raio c. Para isso, calcular a porcentagem de aumento na tensão de torção e no ângulo de torção por unidade de comprimento do tubo em relação aos valores do eixo de seção maciça.
O eixo de aço A-36 está composto pelos tubos AB e CD e por uma parte maciça BC. Apóia-se em mancais lisos que lhe permitem girar livremente. Se as extremidades estão sujeitas a torques de 85 N.m, qual o ângulo de torção da extremidade A em relação à extremidade D? Os tubos têm diâmetro externo de 30 mm e diâmetro interno de 20 mm. A parte maciça tem diâmetro de 40 mm.
O eixo de aço A-36 está composto pelos tubos AB e CD e por uma parte maciça BC. Apóia-se em mancais lisos que lhe permitem girar livremente. Se as extremidades A e D estão sujeitas a torques de 85 N.m, qual o ângulo de torção da extremidade B da parte maciça em relação à extremidade C? Os tubos têm diâmetro externo de 30 mm e diâmetro interno de 20 mm. A parte maciça tem diâmetro de 40 mm.
As engrenagens acopladas ao eixo de aço inoxidável ASTM-304 estão sujeitas aos torques mostrados. Determinar o ângulo de torção da engrenagem C em relação à engrenagem B. O eixo tem diâmetro de 1,5 pol.
O eixo de aço A-36 tem 3 m de comprimento e diâmetro externo de 50 mm. Requer que transmita 35 kW de potência do motor E para o gerador G. Determinar a menor velocidade angular que o eixo pode ter se a máxima torção admissível é de 1o. Adotar o módulo de elasticidade transversal igual a 75 GPa.
Os dois eixos são feitos de aço A-36. Cada um tem diâmetro de 1 pol, e eles estão apoiados por mancais em A, B e C, o que permite rotação livre. Supondo que o apoio D seja fixo, determinar o ângulo de torção da extremidade B quando os torques são aplicados ao conjunto como mostrado.
Os dois eixos são feitos de aço A-36. Cada um tem diâmetro de 1 pol, e eles estão apoiados por mancais em A, B e C, o que permite rotação livre. Supondo que o apoio D seja fixo, determinar o ângulo de torção da extremidade A quando os torques são aplicados ao conjunto como mostrado.
Desenhar os diagramas de força cortante e momento para o eixo. Os mancais em A e B exercem apenas reações verticais sobre o eixo.
O eixo está submetido às cargas provocadas pelas correias que passam sobre as duas polias. Desenhar os diagramas de força cortante e momento. Os mancais em A e B exercem apenas reações verticais sobre o eixo.
Os três semáforos têm, cada um, massa de 10 kg e o tubo em balanço AB tem massa de 1,5 kg/m. Desenhar os diagramas de força cortante e momento para o tubo. Desprezar a massa da placa.
O encontro de concreto armado é usado para apoiar as longarinas da plataforma de uma ponte. Desenhar seus diagramas de força cortante e momento quando ele é submetido às cargas da longarina mostradas. Supor que as colunas A e B exercem apenas reações verticais sobre o encontro.
Desenhar os diagramas de força cortante e momento para o eixo. Os mancais em A e B exercem apenas reações verticais sobre ele. Expressar também a força cortante e o momento em função de x na região 125 mm < x < 725 mm.
Desenhar os diagramas de força cortante e momento da viga de madeira e determinar a força cortante e o momento em toda a viga em função de x.
Foram propostas duas soluções para o projeto de uma viga. Determinar qual delas suportará um momento M = 150 kN.m com a menor tensão normal de flexão. Qual é essa tensão? Com que porcentagem ele é mais eficiente?
A peça de máquina de alumínio está sujeita a um momento M = 75 N.m. Determinar a tensão normal de flexão nos pontos B e C da seção transversal. Desenhar os resultados em um elemento de volume localizado em cada um desses pontos.
A peça de máquina de alumínio está sujeita a um momento M = 75 N.m. Determinar as tensões normais de flexão máximas de tração e de compressão na peça.
A viga está sujeita a um momento de 15 kip.pés. Determinar a força resultante que a tensão produz nos flanges superior A e inferior B. Calcular também a tensão máxima desenvolvida na viga.
A seção transversal de uma viga está sujeita a um momento de 12 kip . pés. Determinar a força resultante que a tensão produz na mesa (6 pol × 1 pol). Calcular também a tensão máxima desenvolvida nesta seção transversal da viga.
Determinar a tensão normal de flexão máxima absoluta no eixo de 30 mm de diâmetro que está submetido a forças concentradas. As buchas nos apoios A e B suportam apenas forças verticais.
Determinar o menor diâmetro admissível do eixo submetido a forças concentradas. As buchas nos apoios A e B suportam apenas forças verticais e a tensão de flexão admissível é ?adm = 160 MPa.
A viga tem seção transversal retangular como mostrado. Determinar a maior carga P que pode ser suportada em suas extremidades em balanço, de modo que a tensão normal de flexão na viga não exceda ?adm = 10MPa.
A viga está submetida ao carregamento mostrado. Determinar a dimensão a requerida da seção transversal se a tensão de flexão do material for ?adm = 150 MPa.
Determinar a intensidade da carga máxima P que pode ser aplicada à viga, supondo que ela seja feita de material com tensão de flexão admissível (?adm)c = 16 ksi na compressão e (?adm)t = 18 ksi na tração.
Se a viga T for submetida a um cisalhamento vertical V = 10 kip, qual será a tensão de cisalhamento máxima nela desenvolvida? Calcular também o salto da tensão de cisalhamento na junção aba-alma AB. Desenhar a variação de intensidade da tensão de cisalhamento em toda a seção transversal. Mostrar que IEN=532,04 pol4.
Determinar a tensão de cisalhamento máxima no eixo com seção transversal circular de raio r e sujeito à força cortante V. Expressar a resposta em termos da área A da seção transversal.
Determinar as maiores forças P nas extremidades que o elemento pode suportar, supondo que a tensão de cisalhamento admissível seja ?adm = 10 ksi. Os apoios em A e B exercem apenas reações verticais sobre a viga.
Os apoios em A e B exercem reações verticais sobre a viga de madeira. Supondo que a tensão de cisalhamento admissível seja ?adm = 400 psi, determinar a intensidade da maior carga distribuída w que pode ser aplicada sobre a viga.
Determinar as equações da linha elástica da viga usando as coordenadas x1 e x2. Especificar a inclinação em A e a deflexão máxima. Considerar EI constante.
O eixo suporta as cargas das três polias mostradas. Determinar a deflexão em seu centro e sua inclinação em A e B. Os mancais exercem apenas reações verticais sobre ele e EI é constante.
A haste compõe-se de dois eixos para os quais o momento de inércia de AB é I e de BC é 2I. Determinar a inclinação e a deflexão máximas da haste devido ao carregamento. O módulo de elasticidade é E.
O elo de avião é feito de aço A-36 (E=29000 ksi). Determinar o menor diâmetro da haste, com aproximação de 1/16 pol, que suportará a carga de 4 kip sem sofrer flambagem. As extremidades estão presas por pinos.
O elo de aço ferramenta L-2 usado em uma máquina de forja é acoplado aos garfos por pinos nas extremidades. Determinar a carga máxima P que ele pode suportar sem sofrer flambagem. Usar um fator de segurança para flambagem de F.S. = 1,75. Observar, na figura da esquerda, que as extremidades estão presas por pino para flambagem e, na da direita, que as extremidades estão engastadas.

 

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